已知拋物線數(shù)學(xué)公式經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),與直線數(shù)學(xué)公式相交于A、B兩點(diǎn),數(shù)學(xué)公式與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C和D.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若把拋物線向下平移,使得拋物線經(jīng)過點(diǎn)C,此時(shí)拋物線與直線數(shù)學(xué)公式相交于另一點(diǎn)E,與x軸相交于點(diǎn)F,求△CEF的面積;
(3)把拋物線數(shù)學(xué)公式上下平移,與直線相交于點(diǎn)G、K,能否使得CG:DK=1:2,若能成立,請求出向上或向下平移幾個(gè)單位,若不能,請說明理由.

解:(1)由題意得:=,
∴x2-x-2=0,
∴x1=2,x2=-1,
∴A(-1,),B(2,2).

(2)把向下平移a個(gè)單位經(jīng)過點(diǎn)C,則拋物線變?yōu)椋?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/313533.png' />,

得C(-2,0),D(0,1),
∴0=(-2)2-a,a=2,

=,x2-x-6=0x1=3,x2=-2,
∴E(3,
又C,F(xiàn)關(guān)于y軸對稱
∴F(2,0)
∴CF=2-(-2)=4
∴S△CEF=×CF×E點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值=×4×=5

(3)設(shè)拋物線上下平移k個(gè)單位,G點(diǎn)坐標(biāo)為(m,),K點(diǎn)坐標(biāo)為(n,,
①G在C上方時(shí),
,
解得k=0,沒有移動(dòng),舍去;
②G在C下方時(shí)

解得k=-14,即向下平移14個(gè)單位,
所以,當(dāng)拋物線向下平移14個(gè)單位時(shí),滿足要求.
分析:(1)讓二次函數(shù)和直線解析式聯(lián)立即可求得交點(diǎn)坐標(biāo).
(2)向下平移,頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)改變.設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)解析式,把C坐標(biāo)代入求得函數(shù)解析式,與一次函數(shù)聯(lián)立求得點(diǎn)E坐標(biāo),利用二次函數(shù)的對稱性可求得點(diǎn)F的坐標(biāo).
(3)設(shè)G,K的橫坐標(biāo)分別為m,n,得到平移后的縱坐標(biāo).從G,K向x軸引垂線,得到一定的相似三角形.利用相似三角形的對應(yīng)邊的比為1:2進(jìn)行求解.
點(diǎn)評:兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)是這兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組的公共解;三角形一邊在坐標(biāo)軸上,這邊應(yīng)是求三角形面積的一底邊;
相似三角形的對應(yīng)邊的邊應(yīng)是相等的.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,且頂點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,2),
(1)求該拋物線的解析式;
(2)現(xiàn)將它向右平移m(m>0)個(gè)單位,所得拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn),與原拋物線交于點(diǎn)P,△CDP的面積為S,求S關(guān)于m的關(guān)系式;
(3)當(dāng)m=2時(shí),點(diǎn)Q為平移后的拋物線的一動(dòng)點(diǎn),是否存在這樣的⊙Q,使得⊙Q與兩坐標(biāo)軸都相切?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖甲所示,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4);
(1)求拋物線函數(shù)關(guān)系式;
(2)矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3,將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度從圖甲所示的位置沿x軸的正方向勻速平移,同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng),設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤3),直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖乙所示).
①當(dāng)t=
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時(shí),判斷點(diǎn)P是否在直線ME上,并說明理由;
②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S,試問S是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請說明理由;
③現(xiàn)將甲圖中的拋物線向右平移m(m>0)個(gè)單位,所得拋物線與x軸交于G、F兩點(diǎn),與原拋物線交于點(diǎn)Q,設(shè)△FGQ的面積為S,求S關(guān)于m的函關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,且頂點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,2),
(1)求該拋物線的解析式;
(2)現(xiàn)將它向右平移m(m>0)個(gè)單位,所得拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn),與原拋物線交于點(diǎn)P,△CDP的面積為S,求S關(guān)于m的關(guān)系式;
(3)當(dāng)m=2時(shí),點(diǎn)Q為平移后的拋物線的一動(dòng)點(diǎn),是否存在這樣的⊙Q,使得⊙Q與兩坐標(biāo)軸都相切?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省福州市第十一中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,且頂點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,2),
(1)求該拋物線的解析式;
(2)現(xiàn)將它向右平移m(m>0)個(gè)單位,所得拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn),與原拋物線交于點(diǎn)P,△CDP的面積為S,求S關(guān)于m的關(guān)系式;
(3)當(dāng)m=2時(shí),點(diǎn)Q為平移后的拋物線的一動(dòng)點(diǎn),是否存在這樣的⊙Q,使得⊙Q與兩坐標(biāo)軸都相切?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省衢州市江山二中九年級(jí)(上)第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖甲所示,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4);
(1)求拋物線函數(shù)關(guān)系式;
(2)矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3,將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度從圖甲所示的位置沿x軸的正方向勻速平移,同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng),設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤3),直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖乙所示).
①當(dāng)時(shí),判斷點(diǎn)P是否在直線ME上,并說明理由;
②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S,試問S是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請說明理由;
③現(xiàn)將甲圖中的拋物線向右平移m(m>0)個(gè)單位,所得拋物線與x軸交于G、F兩點(diǎn),與原拋物線交于點(diǎn)Q,設(shè)△FGQ的面積為S,求S關(guān)于m的函關(guān)系式.

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