Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P（0，-2）處開(kāi)始跳動(dòng)，首先P點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A（-1，-1）作中心對(duì)稱(chēng)跳動(dòng)得到點(diǎn)M，接著點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)B（1，2）作中心對(duì)稱(chēng)跳動(dòng)得到點(diǎn)N，然后點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)C（2，1）作中心對(duì)稱(chēng)跳動(dòng)又得到一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)又關(guān)于點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C作中心對(duì)稱(chēng)跳動(dòng)…，如此下去．
（1）在圖中畫(huà)出點(diǎn)M，N，并在圖中標(biāo)出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)第2011次跳動(dòng)之后，棋子落點(diǎn)與點(diǎn)P的距離．

Answer 1

解：（1）如圖，M（-2，0），N（4，4）；

（2）由圖可知，每3次跳動(dòng)后又回到點(diǎn)P，
2011÷3=670…1，
所以，經(jīng)過(guò)第2011次跳動(dòng)之后，棋子落在點(diǎn)M，
PM==2．
分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)M、N的位置，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)圖形，確定出每3次跳動(dòng)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2011除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定出棋子落點(diǎn)的位置，然后利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確作圖確定出跳動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．