【題目】在正方形ABCD中,對(duì)角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E、F滿足BE=DF,連接AE、AF、CE、CF,如圖所示.
(1)求證:△ABE≌△ADF;
(2)試判斷四邊形AECF的形狀,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見解析(2)菱形
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可;
(2)四邊形AECF是菱形,根據(jù)對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷;
詳證明:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB,
∴∠ABE=∠ADF,
在△ABE與△ADF中
,
∴△ABE≌△ADF.
(2)如圖,連接AC,
四邊形AECF是菱形.
理由:在正方形ABCD中,
OA=OC,OB=OD,AC⊥EF,
∴OB+BE=OD+DF,
即OE=OF,
∵OA=OC,OE=OF,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵AC⊥EF,
∴四邊形AECF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(3分)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個(gè)結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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【題目】已知⊙O的外切等腰梯形ABCD的腰長(zhǎng)為10,⊙O的半徑為3,求等腰梯形ABCD的面積及下底的長(zhǎng).
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【題目】如圖,一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按箭頭所示方向作折線運(yùn)動(dòng),即第一次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(1,1),第二次從(1,1)運(yùn)動(dòng)到(2,0),第三次從(2,0)運(yùn)動(dòng)到(3,2),第四次從(3,2)運(yùn)動(dòng)到(4,0),第五次從(4,0)運(yùn)動(dòng)到(5,1),……,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過(guò)第2013次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是______
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【題目】某服裝店用6000元購(gòu)進(jìn)A,B兩種新式服裝,按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3800元(毛利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)).這兩種服裝的進(jìn)價(jià),標(biāo)價(jià)如表所示.
(1)求這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù);
(2)如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售,B種服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售,那么這批服裝全部售完后,服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】作出函數(shù)y=﹣x+3的圖象,并利用圖象回答問(wèn)題:
(1)當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍為_____;
(2)當(dāng)﹣2<x<2時(shí),y的取值范圍為_____;
(3)圖象與直線y=x﹣1的交點(diǎn)坐標(biāo)為______;這兩條直線與y軸圍成的三角形面積為______.
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【題目】如圖,直線y=x和直線y=﹣x+5相交于點(diǎn)M,直線PQ⊥x軸,分別交直線y=﹣x+5和直線y=x于點(diǎn)P、Q,點(diǎn)R是y軸上一點(diǎn),若△PQR為等腰直角三角形.求點(diǎn)R的坐標(biāo).
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【題目】數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長(zhǎng)方形面積相等(如圖所示)”這一推論,他從這一推論出發(fā),利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證,根據(jù)圖形可知他得出的這個(gè)推論指( )
A. S矩形ABMN=S矩形MNDCB. S矩形EBMF=S矩形AEFN
C. S矩形AEFN=S矩形MNDCD. S矩形EBMF=S矩形NFGD
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),反比例函數(shù)(x>0,k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)線段BC的中點(diǎn)D.
(1)求k的值;
(2)若點(diǎn)P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D重合),過(guò)點(diǎn)P作PR⊥y軸于點(diǎn)R,作PQ⊥BC所在直線于點(diǎn)Q,記四邊形CQPR的面積為S,求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍.
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