Question

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，PM，QN分別是AB，AC的垂直平分線，∠BAC=110°，則∠PAQ的度數(shù)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AP=BP，AQ=CQ，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，然后根據(jù)∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ計(jì)算即可得解．

解答：解：∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°-110°=70°，
∵PM，QN分別是AB，AC的垂直平分線，
∴AP=BP，AQ=CQ，
∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，
∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ，
=∠BAC-（∠B+∠C），
=110°-70°，
=40°．
故答案為：40°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．