Question

“圓材埋壁”是我國古代數(shù)一學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題．“今有圓材，埋壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達是：如圖所示，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE=1寸，AB=1尺，則直徑CD長為

 

寸．

Answer 1

考點：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專題：計算題

分析：連接OA，設(shè)OA=r，則OE=r-CE=r-1，再根據(jù)垂徑定理求出AE的長，在Rt△OAE中根據(jù)勾股定理求出r的值，進而得出結(jié)論．

解答：解：連接OA，設(shè)OA=r，則OE=r-CE=r-1，
∵AB⊥CD，AB=1尺，
∴AE=

1

2

AB=5寸，
在Rt△OAE中，
OA²=AE²+OE²，即r²=5²+（r-1）²，
解得r=13（寸）．
∴CD=2r=26寸．
故答案為：26．

點評：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．