【題目】已知:如圖,ABDC,ACBD相交于點(diǎn)OECD上一點(diǎn),FOD上一點(diǎn),且∠1=A

1)求證:FEOC;(2)若∠B=40°,1=60°,求∠OFE的度數(shù).

【答案】1)證明見解析;2OFE=100°.

【解析】試題分析:

1)由AB∥CD可得∠A=∠C,再由∠1=∠A,可得∠1=∠C,從而可得FE∥OC

2)由AB∥CD可得∠D=∠B=40°,結(jié)合∠1=60°,由三角形外角的性質(zhì)可得∠OFE=100°.

試題解析

1)∵ABDC(已知),

∴∠A=C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),

∵∠1=A(已知),

∴∠1=C(等量代換),

FEOC(同位角相等,兩直線平行).

2)∵ABDC,

∴∠D=B,

∵∠B=40°,

∴∠D=40°,

∵∠OFE是△DEF的外角,

∴∠OFE=D+1,

∵∠1=60°,

∴∠OFE=40°+60°=100°.

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