Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC的外角的平分線，BE⊥AE．
求證：（1）DA⊥AE；
（2）AC=DE．

Answer 1

（1）證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC，
又∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=∠BAF，
∵∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠BAD+∠BAE=（∠BAC+∠BAF）=90°，
即∠DAE=90°，
故DA⊥AE；

（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，故∠ADB=90°
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，∠DAE=90°，
故四邊形AEBD是矩形．
∴AB=DE，
∴AC=DE．
分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，及∠BAC+∠BAF=180°可求出∠DAE=90°，即可證明DA⊥AE；
（2）因?yàn)锳B=AC，若要證明AC=DE，可轉(zhuǎn)化為證明AB=DE即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線，等腰三角形的性質(zhì)及矩形的判定定理．有一定的綜合性．