已知：P是正方形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，M是CD的中點(diǎn)，試說明：△ADM∽△MCP．

【答案】分析：欲證△ADM∽△MCP，通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形已經(jīng)具備一組角對(duì)應(yīng)相等，即∠D=∠C，此時(shí)，再求夾此對(duì)應(yīng)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可．
解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，M為CD中點(diǎn)，
∴CM=MD=AD．
∵BP=3PC，
∴PC=BC=AD=CM．
∴．
∵∠PCM=∠ADM=90°，
∴△MCP∽△ADM．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比．本題中把若干線段的長(zhǎng)度用同一線段來表示是求線段是否成比例時(shí)常用的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB，若S1表示以PA為邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)為AB、寬為PB的矩形的面積，那么S1（　　）S2．
A、＞B、=C、＜D、無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直y=
3
2
x+b與雙曲線y=
16
x
相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，AB、AC分別垂直于x軸、y軸，垂足分別為B、C，已知四邊形ABCD是正方形，求直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式以及它與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廈門質(zhì)檢）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PA、PD．
（1）若∠PAB=37°，正方形的邊長(zhǎng)為5，求PA的長(zhǎng)度；
（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（2）若PA=PD，過點(diǎn)P作PE⊥AD，垂足為E，判斷直線PE與半圓的位置關(guān)系并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•太原一模）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為頂點(diǎn)作正方形EFGH，使點(diǎn)A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF．
（1）判斷并說明BH和AF的數(shù)量關(guān)系；
（2）將正方形EFGH繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ（0°≤θ≤360°），設(shè)AB=a，EH=b，且a＜2b．
①如圖2，連接AG，設(shè)AG=x，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍；當(dāng)x取最大值時(shí)，直接寫出θ的值；
②如果四邊形ABDH是平行四邊形，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中補(bǔ)全圖形，并求a與b的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O點(diǎn)是正方形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則AO：AB：AC=
1：
2
：2
1：
2
：2
．

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