在1到100這100個(gè)數(shù)中，任找10個(gè)數(shù)，使其倒數(shù)之和等于1．
分析：在平常的解題過(guò)程中，經(jīng)常見(jiàn)到類似于
1
12
=
1
3
-
1
4
的變形，本題要借助這一特點(diǎn)來(lái)求解．
解答：解：∵1=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
+
1
10

=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
9
-
1
10
）+
1
10

=
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
+
1
10
．
∴這10個(gè)數(shù)可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）．
點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是能夠運(yùn)用類似于
1
12
=
1
3
-
1
4
的變形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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19、對(duì)于自然數(shù)n，如果能找到自然數(shù)a和b，使得n=a+b+ab，那么n就稱為“好數(shù)”．如3=1+1+1×1，所以3是“好數(shù)”．在1到100這100個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)“好數(shù)”？

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