Question

【題目】如圖，已知∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A

（1）求和的值.

（2）過點(diǎn)B作BC∥x軸，與雙曲線交于點(diǎn)C，求△OAC的面積.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）把點(diǎn)B代入可求出a值，進(jìn)而可求出OE、BE的長(zhǎng)，分別過點(diǎn)A、B作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，可證明△BOE∽△OAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及正切的定義可得，即可求出AD和OD的長(zhǎng)，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入即可求出k值；（2）過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，由B點(diǎn)坐標(biāo)可知C點(diǎn)縱坐標(biāo)，由C點(diǎn)在圖象上，可求出C點(diǎn)橫坐標(biāo)，可得CF的長(zhǎng)，由點(diǎn)A、點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，可得S△AOD=S△COF，根據(jù)即可得答案.

（1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B

∴

∴OE=3，BE=1，

如圖，分別過點(diǎn)A、B作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，

∵∠AOB=90°，

∴∠EOB+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠EOB=∠OAD，

又∵∠BEO=∠ODA=90°，

∴△BOE∽△OAD，

∴，

∴AD=OE=3，OD=BE=，

∴，

∴.

（2）如圖，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F

由（1）可知AD=，OD=，

∵BC∥x軸，B（-3,1），

∴=1，

∵點(diǎn)C在雙曲線上，

∴=9，

∴C（9,1），

∴CF=1，

∵點(diǎn)A、點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，

∴S△AOD=S△COF，

∴，

∴.