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點E、F分別在一張長方形紙條ABCD的邊AD、BC上，將這張紙條沿著直線EF對折后如圖，BF與DE交于點G，如果∠BGD=30°，長方形紙條的寬AB=2cm，那么這張紙條對折后的重疊部分的面積S△GEF=    cm2．
【答案】分析：作EM⊥FG于M．根據折疊的性質和平行線的性質，得∠GEF=∠GFE，則GE=GF；根據30°的直角三角形的性質，得GE=2EM=2AB=4，從而求解．
解答：解：作EM⊥FG于M．
根據折疊的性質和平行線的性質，得∠GEF=∠GFE．
∴GE=GF．
在直角三角形GEM中，∠EGM=∠BGD=30°，EM=AB=2，
∴EG=2EM=4．
∴FG=EG=4．
∴S△GEF=4×2÷2=4（cm2）．
點評：此題綜合運用了折疊的性質、平行線的性質、等邊對等角的性質、直角三角形的性質．
直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在一張長方形ABCD紙片中，AD=25cm，AB=20cm，現將這張紙片按下列圖示方式折疊，請分別求折痕的長．
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（1）如圖1，折痕為AE，點B的對應點F在AD上；
（2）如圖2，P，Q分別為AB，CD的中點，B的對應點G在PQ上，折痕為AE；
（3）如圖3，點B與點D重合，折痕為EF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

同學們，折紙中也有很大的學問呢．張老師出示了以下三個問題，小聰、小明、小慧分別在黑板上進行了板演，請你也解答這個問題：
在一張長方形ABCD紙片中，AB=25cm，AD=20cm，現將這張紙片按下列圖示方法折疊，請解決下列問題．
（1）如圖1，折痕為DE，點A的對應點F在CD上，則折痕DE的長為
 
；
（2）如圖2，H，G分別為BC，AD的中點，A的對應點F在HG上，折痕為DE，求重疊部分的面積；
（3）如圖3，在圖2中，把長方形ABCD沿著HG對開，變成兩張長方形紙片，將兩張紙片任意疊合后，發(fā)現重疊部分是一個菱形，顯然，這個菱形的周長最短是40cm，求疊合后周長最大的菱形的周長和面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：

在一張長方形ABCD紙片中，AD=25cm，AB=20cm，現將這張紙片按下列圖示方法折疊，請分別求折痕的長．
（1）如圖1，折痕為AE，點B的對應點F在AD上；
（2）如圖2，P，Q分別為AB，CD的中點，B的對應點G在PQ上，折痕為AE；
（3）如圖3，在圖2中，把長方形ABCD沿著PQ對開，變成兩張長方形紙片，將兩張紙片任意疊合后，發(fā)現重疊部分是一個菱形，顯然，這個菱形的周長最短是40cm，求疊合后周長最大的菱形的周長和面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•永安市質檢）在一張長方形ABCD紙張中，AB=25cm，AD=20cm，現將這張紙片按下列圖示方法折疊，請解決下列問題?（1）如圖1，折痕為DE，點A的對應點F在CD上，則折痕DE的長為
20
2
20
2
cm；
（2）如圖2，H、G分別為BC、AD的中點，點A的對應點F在HG上，折痕為DE，求重疊部分（△DEF）的面積；
（3）如圖3，在圖2中，把長方形ABCD沿著HG剪開，變成兩張長方形紙片，將這兩張紙按圖形位置任意疊合后，發(fā)現重疊部分都是菱形，顯然，這些菱形中周長最短是40cm．是否存在疊后周長最大的菱形？若存在，請求出疊合后周長最大的菱形的周長和面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖1所示的直角梯形，其中三邊長分別為5、9、12，則原直角三角形紙片的斜邊長是
26或30
26或30
．
（2）如圖2，P是矩形ABCD內的任意一點，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結論：①S1+S2=S3+S4，②S2+S4=S1+S3，③若S3=2S1，則S4=2S2，④若S1=S2，則P點在矩形的對角線上，其中正確的結論的序號是
②④
②④
．

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