Question

如圖，直線y=k和雙曲線y=

k

x

相交于點P，過P點作PA₀垂直x軸，垂足為A₀，x軸上的點A₀、A₁、A₂、…A₉的橫坐標是連續(xù)的整數(shù)，過點A₁、A₂、…A₉分別作x軸的垂線，與雙曲線y=

k

x

（x＞0）及直線y=k分別交于點B₁、B₂、…B₉，C₁、C₂、…C₉，則

C9B9

A9B9

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件可以求出直線y=k和雙曲線y=

k

x

的交點坐標是（1，k），則A₀O=1，然后根據(jù)已知可以得到A₉的橫坐標是10，把x=10代入y=

k

x

即可求出得B₉的縱坐標是

k

10

，從而求出C₉B₉，A₉B₉，最后求出則

C9B9

A9B9

．

解答：解：∵直線y=k和雙曲線y=

k

x

相交于點P，
∴直線y=k和雙曲線y=

k

x

的交點P坐標是（1，k），∴A₀O=1，
∵x軸上的點A₀、A₁、A₂、…A₉的橫坐標是連續(xù)的整數(shù)，
∴A₉的橫坐標是10，
把x=10代入y=

k

x

，解得B₉的縱坐標是

k

10

，
∴C₉B₉=k-

k

10

=

9

10

k，A₉B₉=

k

10

，
則

C9B9

A9B9

=9．
故填空答案：9．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法．