【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.

(1)以AB邊上一點O為圓心,過A、D兩點作⊙O(不寫作法,保留作圖痕跡),再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若(1)中的⊙O與AB邊的另一個交點為E,AB=6,BD=2,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號和π)

【答案】(1)作圖見解析;直線BC與⊙O的位置關(guān)系為相切,理由見解析;(2)線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積為2π.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意得:O點應(yīng)該是AD垂直平分線與AB的交點;由∠BAC的角平分線ADBC邊于D,與圓的性質(zhì)可證得AC∥OD,又由∠C=90°,則問題得證;

2)設(shè)⊙O的半徑為r.則在Rt△OBD中,利用勾股定理列出關(guān)于r的方程,通過解方程即可求得r的值;然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積的計算可以求得線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積為:SODB﹣S扇形ODE=2π”

解:(1)如圖:連接OD,

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ADO,

∵∠BAC的角平分線ADBC邊于D,

∴∠CAD=∠OAD

∴∠CAD=∠ADO,

∴AC∥OD,

∵∠C=90°,

∴∠ODB=90°,

∴OD⊥BC,

即直線BC⊙O的切線,

直線BC⊙O的位置關(guān)系為相切;

2)設(shè)⊙O的半徑為r,則OB=6﹣r,又BD=2

Rt△OBD中,

OD2+BD2=OB2

r2+22=6﹣r2,

解得r=2OB=6﹣r=4,

∴∠DOB=60°,

∴S扇形ODE==π

SODB=OD×BD=×2×2=2,

線段BDBE與劣弧DE所圍成的圖形面積為:SODB﹣S扇形ODE=2π

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示,某農(nóng)戶想建造一花圃,用來種植兩種不同的花卉,以供應(yīng)城鎮(zhèn)市場需要,現(xiàn)用長為36m的籬笆,一面砌墻(墻的最大可使用長度l=13m),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,設(shè)花圃寬ABx,面積為S.

(1)求Sx的函數(shù)關(guān)系式.并指出它是一次函數(shù),還是二次函數(shù)?

(2)若要圍成面積為96m2的花圃,求寬AB的長度.

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【題目】已知一次函數(shù)y=(m+2)x+(1-m),若yx的增大而減小,且該函數(shù)的圖象與x軸的交點在原點的右側(cè),則m的取值范圍是__________

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【題目】如圖,ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AE是⊙O的直徑,AF是⊙O的弦,AFBC,垂足為D.

1)求證:∠BAE=CAD.

2)若⊙O的半徑為4,AC=5,CD=2,求CF.

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【題目】如圖1,△ABC和△DEF中,AB=AC,DE=DF,∠A=∠D.

(1)求證: .

(2)由(1)中的結(jié)論可知,等腰三角形ABC中,當(dāng)頂角∠A的大小確定時,它的對邊(即底邊BC)與鄰邊(即腰AB或AC)的比值也就確定,我們把這個比值記作T(A),即

,如T(60°)=1.

①理解鞏固:T(90°)= ________,T(120°)=_________,若α是等腰三角形的頂角,則T(α)的取值范圍是_____________________;

②學(xué)以致用:如圖2,圓錐的母線長為9,底面直徑PQ=8,一只螞蟻從點這沿著圓錐的側(cè)面爬行到點Q,求螞蟻爬行的最短路徑長(精確到0.1).

(參考數(shù)據(jù):T(160°)≈1.97,T(80°)≈1.29,T(40°)≈0.68)

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【題目】點A(﹣2,y1),B(3,y2)都在一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象上,則y1 , y2的大小關(guān)系是( )
A.y1>y2
B.y1=y2
C.y1<y2
D.不能確定

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【題目】已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一個實數(shù)根,則m的值是( )
A.0
B.1
C.2
D.﹣2

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【題目】某超市對今年前兩個季度每月銷售總量進(jìn)行統(tǒng)計,為了更清楚地看出銷售總量的總趨勢是上升還是下降,應(yīng)選用統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù).

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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