【題目】在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90o,AB=AD=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABCD方向以3cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿線段
DC方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng). 已知兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)求CD的長(zhǎng);
(2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí),求四邊形PBQD的周長(zhǎng);
(3)在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使得△BPQ的面積為20cm2?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)16cm(2)(8+8)cm(3)當(dāng)t=秒或秒時(shí),△BPQ的面積為20cm2
【解析】試題分析:(1)過(guò)A作AM⊥DC于M,得出平行四邊形AMCB,求出AM,根據(jù)勾股定理求出DM即可;
(2)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得出方程,求出即可;
(3)分為三種情況,根據(jù)題意畫(huà)出符合條件的所有圖形,根據(jù)三角形的面積得出方程,求出符合范圍的數(shù)即可.
試題解析:(1)如圖1,過(guò)A作AM⊥DC于M,
∵在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,
∴AM∥BC,
∴四邊形AMCB是矩形,
∵AB=AD=10cm,BC=8cm,
∴AM=BC=8cm,CM=AB=10cm,
在Rt△AMD中,由勾股定理得:DM=6cm,
CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm;
(2)如圖2,當(dāng)四邊形PBQD是平行四邊形時(shí),PB=DQ,
即10-3t=2t,
解得t=2,
此時(shí)DQ=4,CQ=12,BQ==4,
所以C□PBQD=2(BQ+DQ)=8+8;
即四邊形PBQD的周長(zhǎng)是(8+8)cm;
(3)當(dāng)P在AB上時(shí),如圖3,
即0≤t≤,
S△BPQ=BPBC=4(10-3t)=20,
解得t=;
當(dāng)P在BC上時(shí),如圖4,即<t≤6,
S△BPQ=BPCQ=(3t-10)(16-2t)=20,、
此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解;
當(dāng)P在CD上時(shí):
若點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè),如圖5,即6<t≤,
S△BPQ=PQBC=4(34-5t)=20,
解得t=<6,不合題意,應(yīng)舍去;
若P在Q的左側(cè),如圖6,即<t≤8,
S△BPQ=PQBC=4(5t-34)=20,
解得t=;綜上所述,當(dāng)t=秒或秒時(shí),△BPQ的面積為20cm2.
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()請(qǐng)你幫忙確定地位于地的什么方向,距離地多少千米?
()救災(zāi)過(guò)程中,沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)?(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)
()若沖鋒舟每千米耗油升,油箱容量為升,求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過(guò)程中至少還需補(bǔ)充多少升油?
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A.某市八年級(jí)學(xué)生的肺活量
B.從中抽取的500名學(xué)生的肺活量
C.從中抽取的500名學(xué)生
D.500
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【題目】已知點(diǎn)A、B、P在一條直線上,則下列等式中,能判斷點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)的個(gè)數(shù)有( )
①AP=BP; ②2BP=AB; ③AB=2AP; ④AP+PB=AB.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
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