Question

在△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45^o，在BC上有一動點P，過P作PD∥BA與AC相交于點D，連結(jié)AP，設(shè)BP=x，△APD的面積為y.
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）是否存在點P，使△APD的面積最大？若存在，求出BP的長，并求出
△APD面積的最大值.

Answer 1

如圖，過點P作PE⊥AC于E.
∵PD∥BA，∴ = ，即
AD=x.………………………………2分
在Rt△PCE中，sin∠PCE=，
∴PE=PC·sin∠PCE=（6-x）………………3分
∴S_△APD=AD·PE=·x·（6-x）=-x²+2x.
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-x²+2x.…………5分
又∵P點不與B、C重合，∴0<x<6.………………7分
（2）要使△APD的面積最大，即二次函數(shù)y=-x²+2x要取最大值，
∴x= -=3時，y有最大值為y=-´3²+2´3=3.
即當(dāng)BP的長為3時，△APD的面積最大為3.……………………11分

解析