Question

如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y=

6

x

上，過(guò)A作AC⊥x，垂足為C，OA的垂直平分線(xiàn)交OC于B，且AC=1.5，則△ABC的周長(zhǎng)為（　�。�

• A、6.5
• B、5.5
• C、5
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),勾股定理

專(zhuān)題：

分析：由于BD是OA的垂直平分線(xiàn)，那么OB=AB，據(jù)圖可知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1.5，把y=1.5代入反比例函數(shù)解析式易求OC，進(jìn)而可求△ABC的周長(zhǎng)．

解答：解：如圖所示，
∵BD是OA的垂直平分線(xiàn)，
∴OB=AB，
∵AC=1.5，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是1.5，
把y=1.5代入y=

6

x

，得1.5=

6

x

，解得x=4，
∴OC=4，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=1.5+4=5.5，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出A點(diǎn)的坐標(biāo)．