Question

【題目】對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到，請(qǐng)解答下列問題：

（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式____________________________________

（2）根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過計(jì)算驗(yàn)證上述等式.

（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：

若，，則_________.

Answer 1

【答案】（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（2）見解析；（3）30

【解析】

（1）圖2的面積一方面可以看作是邊長為（a＋b＋c）的正方形的面積，另一方面還可以看成是3個(gè)邊長分別為a、b、c的正方形的面積+2個(gè)邊長分別為a、b的長方形的面積+2個(gè)邊長分別為a、c的長方形的面積+2個(gè)邊長分別為b、c的長方形的面積，據(jù)此解答即可；

（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算驗(yàn)證即可；

（3）將所求的式子化為：，然后整體代入計(jì)算即得結(jié)果．

解：（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；

（2）（a＋b＋c）2

＝（a＋b＋c）（a＋b＋c）

＝a2＋ab＋ac＋ba＋b2＋bc＋ca＋cb＋c2

＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；

所以（1）中的等式成立；

（3）．

故答案為：30．