(2002•包頭)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)(1,0)與(2,5)兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)請(qǐng)你換掉題中的部分已知條件,重新設(shè)計(jì)一個(gè)求二次函數(shù)y=x2+bx+c解析式的題目,使所求得的二次函數(shù)與(1)的相同.
【答案】分析:(1)將點(diǎn)(1,0),(2,5)代入拋物線的解析式中,可求出函數(shù)的表達(dá)式.
(2)根據(jù)(1)得出的拋物線的解析式,可將已知的兩點(diǎn)中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)換成:與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),或拋物線的對(duì)稱軸方程等條件,本題的答案不唯一.
解答:解:(1)把點(diǎn)(1,0),(2,5)代入y=x2+bx+c,

解得
所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為:y=x2+2x-3
(2)由(1)知:y=x2+2x-3=(x+1)2-4
∴拋物線的對(duì)稱軸為:x=-1
因此題目可設(shè)計(jì)為:已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),且對(duì)稱軸為x=-1
求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.難度不大.
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