Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB=BC=6，點E為BC邊上一點，且∠EAD=45°，ED=5，則△ADE的面積為

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,正方形的判定與性質,直角梯形

專題：

分析：過A作AF⊥CD于F，在四邊形ABCF是正方形，延長CB到G，使BG=DF，先證得△AGB≌△ADF得出AG=AD，∠EAD=∠GAE=45°，然后再證得△ADE≌△AGE，得出EG=ED=5，最后根據(jù)全等三角形的面積相等即可求得；

解答：解：過A作AF⊥CD于F，在四邊形ABCF是正方形，延長CB到G，使BG=DF，
在△AGB與△ADF中

AB=AF ∠ABG=∠AFD=90° BG=DF

∴△AGB≌△ADF（SAS），
∴AG=AD，∠GAB=∠DAF，
∴∠GAD=90°
∵∠EAD=45°，
∴∠GAE=45°，
在△ADE與△AGE中

AG=AD ∠GAE=∠DAE=45° AE=AE

∴△ADE≌△AGE（SAS），
∴EG=ED=5，
∴S_△ADE=S_△AGE=

1

2

EG•AB=

1

2

×5×6=15，
故答案為15．

點評：本題考查了三角形全等的判定和性質，正方形的性質，作出輔助線根據(jù)全等的三角形是本題的關鍵．