Question

（2013•渭源縣模擬）關(guān)于x的方程kx²+（k+2）x+

k

4

=0有兩個實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若|x₁+x₂|=x₁x₂+1，求k的值．

Answer 1

分析：（1）讓△=b²-4ac≥0，且二次項的系數(shù)不為0保證此方程為一元二次方程；
（2）分別根據(jù)x₁+x₂≥0或x₁+x₂＜0，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求出即可．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的方程kx²+（k+2）x+

k

4

=0有兩個實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（k+2）²-4×k×

k

4

≥0，且k≠0，
解得：k≥-1，
∴k的取值范圍是：k≥-1，且k≠0；

（2）當x₁+x₂≥0時，
∴x₁+x₂=x₁x₂+1，
∴-

k+2

k

=

k 4

k

+1，
解得：k=-

4

7

，
當x₁+x₂＜0時，
∴x₁+x₂=x₁x₂+1，
∴

k+2

k

=

k 4

k

+1，
解得：k=

4

3

，
綜上所述：k的值為-

4

7

或

4

3

．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，根據(jù)分類討論得出是解題關(guān)鍵．