如圖，直線y=kx+b，與拋物線y=ax2交于A（1，m），B（-2，4）+y軸交與點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求S△AOB；
（3）求
BC
AC
的值；
（4）判斷點A是否在以BO為直徑的圓上？并說明理由．
（1）∵拋物線y=ax2經過點B（-2，4），
∴4a=4，
∴a=1，
∴拋物線的解析式為y=x2；

（2）把點A（1，m）代入y=x2得m=1，
∴點A的坐標為（1，1），
如圖，過點A作AE⊥x軸于E，過點B作BF⊥x軸于F，
S△AOB=S梯形ABFE-S△AOE-S△BOF，
=
1
2
×（1+4）×（1+2）-
1
2
×1×1-
1
2
×2×4，
=
15
2
-
1
2
-4，
=3；

（3）∵AE⊥x軸，BF⊥x軸，OC⊥x軸，
∴AE∥BF∥OC，
∴
BC
AC
=
OF
OE
=2；

（4）∵直線y=kx+b經過A（1，1），B（-2，4），
∴
k+b=1
-2k+b=4
，
解得
k=-1
b=2
，
∴直線AB的解析式為y=-x+2，
∵直線AB與y軸交與點C，
∴∠ACO=45°，
∵點A（1，1），
∴∠AOC=45°，
∴∠OAC=180°-45°-45°=90°，
∴點A在以BO為直徑的圓上．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過點A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3）
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設此二次函數(shù)的對稱軸為直線l，該圖象上的點P（m，n）在第三象限，其關于直線l的對稱點為M，點M關于y軸的對稱點為N，若四邊形OAPN的面積為20，求m、n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c的交x軸于點A和點B（-2，0），與y軸的負半軸交于點C，且線段OC的長度是線段OA的2倍，拋物線的對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若過點（0，-5）且平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，以線段MN為一邊拋物線上與M、N不重合的任意一點P（x，y）為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，請你求出S關于點P的縱坐標y的函數(shù)解析式；
（3）當0＜x≤
10
3
時，（2）中的平行四邊形的面積是否存在最大值？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，以點0′（-2，-3）為圓心，5為半徑的圓交x軸于A、B兩點，過點B作⊙O′的切線，交y軸于點C，過點0′作x軸的垂線MN，垂足為D，一條拋物線（對稱軸與y軸平行）經過A、B兩點，且頂點在直線BC上．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設拋物線與y軸交于點P，在拋物線上是否存在一點Q，使四邊形DBPQ為平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在拋物線y=-
2
3
x2上取B1（
3
2
，-
1
2
），在y軸負半軸上取一個點A1，使△OB1A1為等邊三角形；然后在第四象限取拋物線上的點B2，在y軸負半軸上取點A2，使△A1B2A2為等邊三角形；重復以上的過程，可得△A99B100A100，則A100的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標原點，點A在y軸正半軸上，點C在x軸正半軸上，點B的坐標為（2，2
3
），∠BCO=60°，OH⊥BC，垂足為H．動點P從點H出發(fā)，沿線段HO向點O運動，動點Q從點O出發(fā)，沿線段OA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度．設點P運動的時間為ts．
（1）求OH的長；
（2）若△OPQ的面積為S（平方單位），求S與t之間的函數(shù)關系式．并求t為何值時，△OPQ的面積最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

用長為100cm的鐵絲做一個矩形框子．
（1）能做成矩形框的面積為800cm2嗎？如果能求出長和寬，如果不能請說明理由．
（2）請說明能圍成的矩形最大面積是多少？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點，連接BP并延長交⊙P于C，過點C的直線y=2x+b交x軸于D，且⊙P的半徑為
5
，AB=4．
（1）求點B，P，C的坐標；
（2）求證：CD是⊙P的切線；
（3）若二次函數(shù)y=-x2+（a+1）x+6的圖象經過點B，求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出使二次函數(shù)值小于一次函數(shù)y=2x+b值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A，B，AB=2，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=2．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設P為對稱軸上一動點，求△APC周長的最小值；
（3）設D為拋物線上一點，E為對稱軸上一點，若以點A，B，D，E為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標為______．

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