Question

【題目】關(guān)于x的二次函數(shù)，其中為銳角，則：

① 當(dāng)為30°時(shí)，函數(shù)有最小值－；② 函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸必有三個(gè)交點(diǎn). ③ 當(dāng)<60°時(shí)，函數(shù)在x >1時(shí)，y隨 x的增大而增大；④ 無論銳角怎么變化，函數(shù)圖象必過定點(diǎn)。其中正確的結(jié)論有（ ）

A. ①③④ B. ①④ C. ②③ D. ①②④

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：①當(dāng)a=30°時(shí)，sina=，二次函數(shù)解析式可寫作：y=x2-x=（x-）2-；
所以當(dāng)a為30°時(shí)，函數(shù)的最小值為-；故①正確；
②令y=0，則有：2sinax2-（4sina+）x-sina+=0，
△=（4sina+）2-4×2sina×（-sina+）=24sin2a+＞0，
所以拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)，再加上拋物線與y軸的交點(diǎn)，即與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，②正確；
③∵2sina＞0，且對(duì)稱軸x=-=1+＞1，
∴x=1在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)，因此 x＞1時(shí)，y隨x的增大先減小后增大；故③錯(cuò)誤．
④y=2sinax2-（4sina+）x-sina+=sina（2x2-4x-1）-x+；
當(dāng)2x2-4x-1=0，即 x=1±時(shí)，拋物線經(jīng)過定點(diǎn)，故④正確．
故選D．