【題目】關(guān)于x的二次函數(shù)
，其中
為銳角，則：
① 當(dāng)
為30°時，函數(shù)有最小值－
；② 函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸必有三個交點. ③ 當(dāng)<60°時，函數(shù)在x >1時，y隨 x的增大而增大；④ 無論銳角怎么變化，函數(shù)圖象必過定點。其中正確的結(jié)論有（ ）
A. ①③④ B. ①④ C. ②③ D. ①②④
【答案】D
【解析】試題解析：①當(dāng)a=30°時，sina=
，二次函數(shù)解析式可寫作：y=x2-
x=（x-
）2-
；
所以當(dāng)a為30°時，函數(shù)的最小值為-；故①正確；
②令y=0，則有：2sinax2-（4sina+）x-sina+=0，
△=（4sina+）2-4×2sina×（-sina+）=24sin2a+
＞0，
所以拋物線與x軸一定有兩個交點，再加上拋物線與y軸的交點，即與坐標(biāo)軸有三個交點，②正確；
③∵2sina＞0，且對稱軸x=-
=1+
＞1，
∴x=1在拋物線對稱軸的左側(cè)，因此 x＞1時，y隨x的增大先減小后增大；故③錯誤．
④y=2sinax2-（4sina+）x-sina+=sina（2x2-4x-1）-x+；
當(dāng)2x2-4x-1=0，即 x=1±
時，拋物線經(jīng)過定點，故④正確．
故選D．
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】要使多項式（x2+px+2）（x﹣q）不含關(guān)于x的二次項，則p與q的關(guān)系是（ �。�
A. 相等 B. 互為相反數(shù) C. 互為倒數(shù) D. 乘積為﹣1
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【題目】關(guān)于x的方程（x﹣3）（x+2）＝x+2的解是（ ）
A. x＝﹣2B. x＝3C. x＝3或x＝﹣2D. x＝4或x＝﹣2
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【題目】x的4倍與7的差不小于－1，可列關(guān)系式為( )
A. 4x－7≤－1 B. 4x－7＜－1 C. 4x－7＝－1 D. 4x－7≥－1
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【題目】某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱．（加工時接縫材料不計） 
（1）若該廠購進(jìn)正方形紙板1000張，長方形紙板2000張．問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完；
（2）該工廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板50張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且120＜a＜136，試求在這一天加工兩種紙盒時，a的所有可能值．
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【題目】若關(guān)于x的函數(shù)y=（3-a）x2-x是二次函數(shù)，則a的取值范圍( )
A. a≠0B. a≠3C. a＜3D. a＞3
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-3，0），B（0， 
），點D與點A關(guān)于y軸對稱，C在第一象限內(nèi)且四邊形ABCD是平行四邊形.
（1）求點C、點D的坐標(biāo)并用尺規(guī)作圖確定兩點位置（保留作圖痕跡）
（2）若半徑為1的⊙P從點A出發(fā)，沿A—D—B—C以每秒4個單位長的速度勻速移動，同時⊙P的半徑以每秒0.5個單位長的速度增加，運動到點C時運動停止，當(dāng)運動時間為t秒時
①t為何值時，⊙P與y軸相切？
②在整個運動過程中⊙P與y軸有公共點的時間共有幾秒？簡述過程.
（3）若線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，線段AB掃過的面積是多少？
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