Question

Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，點A（0，1），點B、點C在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，且AB∥x軸，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：根據(jù)點在圖象上，可得B、C點的坐標，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得AC與AB的關系，BC與AB的關系，再根據(jù)解方程組，可得x=

k

4

，根據(jù)AC與AB的關系，可得k²的值，根據(jù)直角三角形的面積公式，可得答案．

解答：解：設B點坐標為（k，1），C點坐標為（x，y），
由直角三角形性質(zhì)，得AC=

1

2

AB，BC=

3

2

AB，
即

x2+(y-1)2= 1 4 k2 (x-k)2+(y-1)2= 3 4 k2

．
解得x=

k

4

，xy=k，解得y=4，即C（

k

4

，4），
（

k

4

）²+（3-1）²=

1

4

k²，解得k²=

64

3

．
S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×

1

2

AB×

3

2

AB=

3

8

AB²=

3

8

×k²
=

3

8

×

64

3

=

8 3

3

，
故答案為：

8 3

3

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，利用了反比例函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式．