Question

設a、b、c都是實數(shù)，且滿足（2-a）²+

a2+b+c

+|c+8|=0，ax²+bx+c=0，求代數(shù)式x²+x+1的值．

Answer 1

分析：先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)和已知條件可以列出關于a、b、c的方程組，解方程組求得a、b、c的值，再代入ax²+bx+c=0，得x的方程2x²+4x-8=0解方程，再代入代數(shù)式求值即可．

解答：解：∵（2-a）²≥0，

a2+b+c

≥0，|c+8|≥0
而（2-a）²+

a2+b+c

+|c+8|=0
∴

2-a=0 c+8=0 a2+b+c=0

解這個方程組得

a=2 b=4 c=-8

∴2x²+4x-8=0
x²+2x-4=0
∴x=-1±

5

x+1=±

5

∴x²+x+1=（x+1）²-x=（±

5

）²-（-1±

5

）=6±

5

．

點評：此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，如果代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取x的值，然后求代數(shù)式的值．