【題目】如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是弧 AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為點D，E；在點C的運動過程中，下列說法正確的是（ ）

A. 扇形AOB的面積為 B. 弧BC的長為 C. ∠DOE=45° D. 線段DE的長是

【答案】C

【解析】

根據(jù)扇形的公式可求出扇形的面積，判斷A是否正確；根據(jù)弧長公式和動點C，可判斷B；根據(jù)垂徑定理可判斷∠DOE=45°；連接AB，用勾股定理可求出AB的長，根據(jù)垂徑定理可得D和E分別是線段BC和AC的中點，根據(jù)三角形中位線定理就可得到DE=AB，即可得到DE的長.

根據(jù)扇形的面積公式，由r=2，∠AOB=90°，可得=π，故A不正確；

根據(jù)弧長公式，由C點是是弧 AB上的一個動點（不與點A、B重合），可知弧BC的長不確定，故B不正確；

根據(jù)垂徑定理，連接OC，可知∠BOD=∠COD，∠COE=∠AOE，因此可得∠COD+∠COE=∠AOB=45°，故C正確；

連接AB，連接AB，如圖，

∵∠AOB=90°，OA=OB=5，

∴AB=，

∵OD⊥BC，OE⊥AC，

∴D和E分別是線段BC和AC的中點，

∴DE=AB=，

故D不正確.

故選：C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A. ∠A+∠B=∠C B. ∠B=∠C=∠A

C. ∠A=90°-∠B D. ∠A-∠B=90°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+2ax﹣3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）．

（1）求拋物線的對稱軸及線段AB的長；

（2）拋物線的頂點為P，若∠APB=120°，求頂點P的坐標及a的值；

（3）若在拋物線上存在一點N，使得∠ANB=90°，結合圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】概念學習：規(guī)定：求若干個相同有理數(shù)（均不為0）的除法運算叫做除方，如，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”，記作，讀作“的圈4次方”，一般地，把記作讀作“a的圈n次方”．

初步探究：

（1）直接寫出計算結果________，________；

（2）關于除方，下列說法不正確的是________．

A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1

B.對于任何正整數(shù)n，

C.

D.負數(shù)的圈奇次方結果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶次方結果是正數(shù)

深入思考：

我們知道有理數(shù)的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉化為乘方運算呢？

（1）試一試：將下列運算結果直接寫成冪的形式：______；______；______．

（2）想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式為________．

（3）算一算：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】課外閱讀是提高學生素養(yǎng)的重要途徑．某校為了解本校學生課外閱讀情況，對九年級學生進行隨機抽樣調查．如圖是根據(jù)調查結果繪制成的統(tǒng)計圖(不完整)，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：

(1)本次抽樣調查的樣本容量是____ ____；

(2)在條形統(tǒng)計圖補中，計算出日人均閱讀時間在0.5～1小時的人數(shù)是____ ____，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，計算出日人均閱讀時間在1～1.5小時對應的圓心角度數(shù)____ ____度；

(4)根據(jù)本次抽樣調查，試估計該市15000名九年級學生中日人均閱讀時間在0.5～1.5小時的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學七年級開展演講比賽，學校決定購買一些筆記本和鋼筆作為獎品．現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的筆記本和鋼筆．筆記本定價為每本20元，鋼筆每支定價5元，經洽談后，甲店每買一本筆記本贈一支鋼筆；乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．七年級需筆記本20本，鋼筆若干支（不小于20支）．問：

（1）如果購買鋼筆（不小于20）支，則在甲店購買需付款 ______ 元，在乙店購買需付款 _______________ 元．（用x的代數(shù)式表示）

（2）當購買鋼筆多少支時，在兩店購買付款一樣？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（背景知識）

數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:

例如，若數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、，則、兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．

（問題情境）

在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為-20，點表示的數(shù)為10，動點從點出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，同時，動點也從點出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動，已知運動到4秒鐘時，、兩點相遇，且動點、運動的速度之比是（速度單位:單位長度/秒）．

備用圖

（綜合運用）

（1）點的運動速度為______單位長度/秒，點的運動速度為______單位長度/秒；

（2）當時，求運動時間；

（3）若點、在相遇后繼續(xù)以原來的速度在數(shù)軸上運動，但運動的方向不限，我們發(fā)現(xiàn):隨著動點、的運動，線段的中點也隨著運動．問點能否與原點重合？若能，求出從、相遇起經過的運動時間，并直接寫出點的運動方向和運動速度；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形的面積來解釋.例如，圖①可以解釋，因此，我們可以利用這種方法對某些多項式進行因式分解.

根據(jù)閱讀材料回答下列問題：

（1）如圖②所表示的因式分解的恒等式是________________________.

（2）現(xiàn)有足夠多的正方形和長方形卡片（如圖③），試畫出一個用若干張1號卡片、2號卡片和3號卡片拼成的長方形（每兩張卡片之間既不重疊，也無空隙），使該長方形的面積為，并利用你畫的長方形的面積對進行因式分解.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，的平分線AE交CD于點F交BC的延長線于點E．

（1）求證：；

（2）連接BF、AC、DE，當時，求證：四邊形ACED是平行四邊形．

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