【題目】如圖,在半徑為2的扇形AOB中,∠AOB=90°,點C是弧 AB上的一個動點(不與點A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分別為點D,E;在點C的運動過程中,下列說法正確的是( )
A. 扇形AOB的面積為 B. 弧BC的長為 C. ∠DOE=45° D. 線段DE的長是
【答案】C
【解析】
根據(jù)扇形的公式可求出扇形的面積,判斷A是否正確;根據(jù)弧長公式和動點C,可判斷B;根據(jù)垂徑定理可判斷∠DOE=45°;連接AB,用勾股定理可求出AB的長,根據(jù)垂徑定理可得D和E分別是線段BC和AC的中點,根據(jù)三角形中位線定理就可得到DE=AB,即可得到DE的長.
根據(jù)扇形的面積公式,由r=2,∠AOB=90°,可得=π,故A不正確;
根據(jù)弧長公式,由C點是是弧 AB上的一個動點(不與點A、B重合),可知弧BC的長不確定,故B不正確;
根據(jù)垂徑定理,連接OC,可知∠BOD=∠COD,∠COE=∠AOE,因此可得∠COD+∠COE=∠AOB=45°,故C正確;
連接AB,連接AB,如圖,
∵∠AOB=90°,OA=OB=5,
∴AB=,
∵OD⊥BC,OE⊥AC,
∴D和E分別是線段BC和AC的中點,
∴DE=AB=,
故D不正確.
故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】具備下列條件的三角形中,不是直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠C B. ∠B=∠C=∠A
C. ∠A=90°-∠B D. ∠A-∠B=90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+2ax﹣3a(a>0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)).
(1)求拋物線的對稱軸及線段AB的長;
(2)拋物線的頂點為P,若∠APB=120°,求頂點P的坐標(biāo)及a的值;
(3)若在拋物線上存在一點N,使得∠ANB=90°,結(jié)合圖象,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】概念學(xué)習(xí):規(guī)定:求若干個相同有理數(shù)(均不為0)的除法運算叫做除方,如,等,類比有理數(shù)的乘方,我們把記作,讀作“2的圈3次方”,記作,讀作“的圈4次方”,一般地,把記作讀作“a的圈n次方”.
初步探究:
(1)直接寫出計算結(jié)果________,________;
(2)關(guān)于除方,下列說法不正確的是________.
A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1
B.對于任何正整數(shù)n,
C.
D.負(fù)數(shù)的圈奇次方結(jié)果是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的圈偶次方結(jié)果是正數(shù)
深入思考:
我們知道有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算,除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算,有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢?
(1)試一試:將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式:______;______;______.
(2)想一想:將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式為________.
(3)算一算:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】課外閱讀是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑.某校為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,對九年級學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖(不完整),請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是____ ____;
(2)在條形統(tǒng)計圖補中,計算出日人均閱讀時間在0.5~1小時的人數(shù)是____ ____,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,計算出日人均閱讀時間在1~1.5小時對應(yīng)的圓心角度數(shù)____ ____度;
(4)根據(jù)本次抽樣調(diào)查,試估計該市15000名九年級學(xué)生中日人均閱讀時間在0.5~1.5小時的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)七年級開展演講比賽,學(xué)校決定購買一些筆記本和鋼筆作為獎品.現(xiàn)了解情況如下:甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的筆記本和鋼筆.筆記本定價為每本20元,鋼筆每支定價5元,經(jīng)洽談后,甲店每買一本筆記本贈一支鋼筆;乙店全部按定價的9折優(yōu)惠.七年級需筆記本20本,鋼筆若干支(不小于20支).問:
(1)如果購買鋼筆(不小于20)支,則在甲店購買需付款 ______ 元,在乙店購買需付款 _______________ 元.(用x的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)購買鋼筆多少支時,在兩店購買付款一樣?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(背景知識)
數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:
例如,若數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、,則、兩點之間的距離,線段的中點表示的數(shù)為.
(問題情境)
在數(shù)軸上,點表示的數(shù)為-20,點表示的數(shù)為10,動點從點出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動,同時,動點也從點出發(fā)沿數(shù)軸負(fù)方向運動,已知運動到4秒鐘時,、兩點相遇,且動點、運動的速度之比是(速度單位:單位長度/秒).
備用圖
(綜合運用)
(1)點的運動速度為______單位長度/秒,點的運動速度為______單位長度/秒;
(2)當(dāng)時,求運動時間;
(3)若點、在相遇后繼續(xù)以原來的速度在數(shù)軸上運動,但運動的方向不限,我們發(fā)現(xiàn):隨著動點、的運動,線段的中點也隨著運動.問點能否與原點重合?若能,求出從、相遇起經(jīng)過的運動時間,并直接寫出點的運動方向和運動速度;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形的面積來解釋.例如,圖①可以解釋,因此,我們可以利用這種方法對某些多項式進行因式分解.
根據(jù)閱讀材料回答下列問題:
(1)如圖②所表示的因式分解的恒等式是________________________.
(2)現(xiàn)有足夠多的正方形和長方形卡片(如圖③),試畫出一個用若干張1號卡片、2號卡片和3號卡片拼成的長方形(每兩張卡片之間既不重疊,也無空隙),使該長方形的面積為,并利用你畫的長方形的面積對進行因式分解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,的平分線AE交CD于點F交BC的延長線于點E.
(1)求證:;
(2)連接BF、AC、DE,當(dāng)時,求證:四邊形ACED是平行四邊形.
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