Question

【題目】如圖,∠1=∠2,P為BN上一點(diǎn),且PD⊥BC于點(diǎn)D,AB+BC=2BD.試說(shuō)明:∠BAP+∠BCP=180°.

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】作PE垂直于AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知PD=PE，HL定理可知△PBD≌△PBE，可得BD=BE，根據(jù)題中線段和差的關(guān)系，可得△PAE≌△PCD，所以可知∠PAE=∠PCD，根據(jù)∠PAE+∠PAB=180°，即可證明題中關(guān)系.

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BA于E.

∵PD⊥BC，PE⊥BM，∠1=∠2，

∴PD=PE.

∵PD⊥BC，PE⊥BM，PD=PE，BP=BP，

∴△BPD≌△BPE.

∴BE=BD.

∵AB+BC=2BD，BC=BD+DC，AB=BE-AE，

∴AE=CD.

∵PD=PE，AE=CD，PD⊥BC，PE⊥BM，

∴△PCD≌△PAE，

∴∠PCB=∠PAE.

∵∠BAP+∠PAE=180°，

∴∠BAP+∠PCB=180°.