Question

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=120°，BC=4，D為AB的中點(diǎn)，DC⊥BC，則△ABC的面積是___.

Answer 1

【答案】8.

【解析】

根據(jù)垂直的定義得到∠BCD=90°，延長(zhǎng)CD到H使DH=CD，由線段中點(diǎn)的定義得到AD=BD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°，求得CD=2，于是得到結(jié)論．

解：∵DC⊥BC，

∴∠BCD=90°，

∵∠ACB=120°，

∴∠ACD=30°，

延長(zhǎng)CD到H使DH=CD，

∵D為AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD，

在△ADH與△BCD中， ，
∴△ADH≌△BCD（SAS），

∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°，

∵∠ACH=30°，

∴CH=AH=4，

∴CD=2，

∴△ABC的面積=2S△BCD=2××4×2=8，
故答案為：8．