如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,BC=2AB.A,B兩點的坐標分別是(-1,0),(0,2),C,D兩點在反比例函數(shù)y=
k
x
(k<0)的圖象上,則k等于______.
設點C坐標為(a,
k
a
),(a<0),點D的坐標為(x,y),
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AC與BD的中點坐標相同,
∴(
a-1
2
,
k
2a
)=(
x
2
y+2
2
),
則x=a-1,y=
k-2a
a
,
代入y=
k
x
,可得:k=2a-2a2 ①;
在Rt△AOB中,AB=
OA2+OB2
=
5
,
∴BC=2AB=2
5

故BC2=(0-a)2+(
k
a
-2)2=(2
5
2,
整理得:a4+k2-4ka=16a2,
將①k=2a-2a2,代入后化簡可得:a2=4,
∵a<0,
∴a=-2,
∴k=-4-8=-12.
故答案為:-12.
方法二:
因為ABCD是平行四邊形,所以點C、D是點A、B分別向左平移a,向上平移b得到的.
故設點C坐標是(-a,2+b),點D坐標是(-1-a,b),(a>0,b>0)
根據(jù)K的幾何意義,|-a|×|2+b|=|-1-a|×|b|,
整理得2a+ab=b+ab,
解得b=2a.
過點D作x軸垂線,交x軸于H點,在直角三角形ADH中,
由已知易得AD=2
5
,AH=a,DH=b=2a.
AD2=AH2+DH2,即20=a2+4a2,
得a=2.
所以D坐標是(-3,4)
所以|K|=12,由函數(shù)圖象在第二象限,
所以k=-12.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象過點A(0,3),且與反比例函數(shù)y=
k2
x
(x>O)的圖象相交于B、C兩點.
(1)若B(1,2),求k1•k2的值;
(2)若AB=BC,則k1•k2的值是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)y=y1-y2,其中 y1與x成正比例,y2與x-2成反比例,且當x=1時,y=1;當x=3時,y=5.
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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=
k
x
(k>0)
的圖象相交于A、C兩點,過點A作AD垂直x軸,垂足為D,過點C作CB垂直x軸,垂足為B,連接AB和CD.已知點A的橫坐標為2.
(1)求k的值;
(2)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(3)P、Q兩點是坐標軸上的動點(P為正半軸上的點,Q為負半軸上的點),當以A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是矩形時,求P、Q兩點的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖y=-6x+6與坐標軸交于A、B兩點,△ABC為等腰直角三角形,雙曲線y=
k
x
(x<0)
過C點,則k的值是______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖的雙曲線是函數(shù)y=-
2
x
(x<0)
和y=
4
x
(x>0)
的圖象,若點M是y軸正半軸上任意一點,過點M作PQx軸交圖象于點P,Q,連接OP,OQ,則以下結論:
①△OPQ的面積為定值;
②x>0時,y隨x的增大而增大;
③MQ=2PM;
④x<0時,y隨x的增大而增大.
其中的正確結論是( 。
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,Rt△ABC的頂點A在雙曲線y=
k
x
的圖象上,直角邊BC在x軸上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,連接OA,∠AOB=60°,則k的值是( 。
A.4
3
B.-4
3
C.2
3
D.-2
3

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,直線y=-2x+4交x軸,y軸于A、B兩點,BC⊥AB,且D為AC的中點,雙曲線y=
k
x
過點C,則k=______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)據(jù)x,5,0,-1的平均數(shù)是1,則x的值是______.

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