【題目】如圖,中, 繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱,連接,,

(1)依題意補(bǔ)全圖形:

(2)判斷的形狀,并證明你的結(jié)論;

(3)請問在直線上是否存在點(diǎn).使得恒成立若存在,請用文字描述出點(diǎn)的準(zhǔn)確位置,并畫圖證明;若不存在,請說明理由.

【答案】1)圖見解析;(2是等邊三角形,理由見解析;(3)存在,點(diǎn)P是在將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到,直線與直線的交點(diǎn),圖和理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)題意畫出圖形即可;

2)首先利用垂直平分線的性質(zhì)得出,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有是等邊三角形,然后利用等邊三角形,等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出,從而可證,則有,從而可證是等邊三角形;

3)將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到,延長交直線于點(diǎn)P,連接,先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出是等邊三角形,然后通過等量代換得出,從而可證,則,再通過等腰三角形的性質(zhì)和角度之間的關(guān)系得出,又因?yàn)?/span>,,則有

1)如圖,

2是等邊三角形,理由如下:

連接CD,CE,延長CBDE于點(diǎn)F,

∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱,

CF垂直平分DE,

由旋轉(zhuǎn)可知, ,

是等邊三角形,

,

,

,

,

,

中,

,

是等邊三角形;

3)存在,點(diǎn)P是在將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到,直線與直線的交點(diǎn),理由如下:

繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到,延長交直線于點(diǎn)P,連接,如圖,

由(2)可知是等邊三角形,

,

由旋轉(zhuǎn)可知, ,

是等邊三角形,,

中,

,

,

,

,

∴直線BE上存在一點(diǎn)P,使得,點(diǎn)P是在將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到,直線與直線的交點(diǎn).

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【題目】為了解某種電動汽車的性能,對這種電動汽車進(jìn)行了抽檢,將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A,B,C,D四個等級,其中相應(yīng)等級的里程依次為200千米,210千米,220千米,230千米,獲得如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)信息解答下列問題:

1)問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:

2)求電動汽車一次充電后行駛里程數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù):

3)一次充電后行駛里程數(shù)220千米以上(含220千米)為優(yōu)質(zhì)等級,若全市有這種電動汽車1200輛,估計(jì)優(yōu)質(zhì)等級的電動汽車約為多少輛?

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【題目】如圖,已知拋物線yx24x軸交于點(diǎn)AB(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),C為頂點(diǎn),直線yx+m經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D

1)求線段AD的長;

2)沿直線AD方向平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C',若點(diǎn)C'在反比例函數(shù)x0)的圖象上.求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

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【題目】小輝為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響,隨機(jī)訪問了自己居住在小區(qū)的部分居民,就每月每戶的用水量調(diào)價對用水行為改變兩個問題進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1,圖2

小輝發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在之間,有7戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂,不用考慮用水方式的改變.根據(jù)小軍繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息,完成下列問題:

(1) ,小明調(diào)查了 戶居民,并補(bǔ)全圖1;

(2)每月每戶用水量的中位數(shù)落在 之間,眾數(shù)落在 之間;

(3)如果小明所在的小區(qū)有1200戶居民,請你估計(jì)視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變的居民戶數(shù)多少?

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1)請求出之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)該品牌牙膏銷售單價定為多少元時,每天銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

3)在武漢爆發(fā)新型冠狀病毒疫情期間,該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤中抽出100元捐贈給武漢,為了保證捐款后每天剩余的利潤不低于350元,在抗新型冠狀病毒疫情期間,市場監(jiān)督管理局加大了對線上、線下商品銷售的執(zhí)法力度,對商品售價超過成本價的20%的商家進(jìn)行處罰,請你給該網(wǎng)店店主提供一個合理化的銷售單價范圍.

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2)在(1)的條件下,畫出△BCD,點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上,且tanCDB,連接AD,請直接寫出線段AD的長.

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1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

2)將矩形以每秒個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動,同時一動點(diǎn)也以相同的速度從點(diǎn)出發(fā)向勻速移動,設(shè)它們運(yùn)動的時間為,直線與該拋物線的交點(diǎn)為(如圖2所示)

①當(dāng),判斷點(diǎn)是否在直線上,并說明理由;

②設(shè)P、N、C、D以為頂點(diǎn)的多邊形面積為,試問是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.

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