【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和軸上另一點(diǎn),頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.矩形的頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3.
(1)求該拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)將矩形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動(dòng),同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)也以相同的速度從點(diǎn)出發(fā)向勻速移動(dòng),設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為(如圖2所示).
①當(dāng),判斷點(diǎn)是否在直線(xiàn)上,并說(shuō)明理由;
②設(shè)P、N、C、D以為頂點(diǎn)的多邊形面積為,試問(wèn)是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=-x2+4x;(2)點(diǎn)P不在直線(xiàn)MB上,理由見(jiàn)解析;②當(dāng)t=時(shí),以點(diǎn)P,N,C,D為頂點(diǎn)的多邊形面積有最大值,這個(gè)最大值為.
【解析】
(1)設(shè)拋物線(xiàn)解析式為,將代入求出即可解決問(wèn)題;
(2)①由(1)中拋物線(xiàn)的解析式可以求出點(diǎn)的坐標(biāo),從而可以求出的解析式,再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)的解析式就可以判斷點(diǎn)是否在直線(xiàn)上.
②設(shè)出點(diǎn),,可以表示出的值,根據(jù)梯形的面積公式可以表示出與的函數(shù)關(guān)系式,從而可以求出結(jié)論.
解:(1)設(shè)拋物線(xiàn)解析式為,
把代入解析式得,
解得,,
函數(shù)解析式為,即.
(2)①,
當(dāng)時(shí),,
,,
,
設(shè)直線(xiàn)的解析式為:,則
,
解得:,
直線(xiàn)的解析式為:,
當(dāng)時(shí),,,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),點(diǎn)不在直線(xiàn)上.
②存在最大值.理由如下:
點(diǎn)在軸的非負(fù)半軸上,且在拋物線(xiàn)上,
.
點(diǎn),的坐標(biāo)分別為、,
,
,
,
I.當(dāng),即或時(shí),以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的多邊形是三角形,此三角形的高為,
,
II.當(dāng)時(shí),以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形,
,,
,
,
,
,
時(shí),有最大值為,
綜合以上可得,當(dāng)時(shí),以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的多邊形面積有最大值,這個(gè)最大值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長(zhǎng)400米,高8米,背水坡的坡角為45°的防洪大堤(橫截面為梯形ABCD)急需加固.經(jīng)調(diào)查論證,防洪指揮部專(zhuān)家組制定的加固方案是:背水坡面用土石進(jìn)行加固,并使上底加寬2米,加固后,背水坡EF的坡比i=1:2.
(1)求加固后壩底增加的寬度AF的長(zhǎng);
(2)求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,.. 將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),連接,,.
(1)依題意補(bǔ)全圖形:
(2)判斷的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)請(qǐng)問(wèn)在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn).使得恒成立若存在,請(qǐng)用文字描述出點(diǎn)的準(zhǔn)確位置,并畫(huà)圖證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)yx m交 y軸的正半軸于點(diǎn)A,交x軸的正半軸于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)AF交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)F,∠AFO=45°.
(1)求∠FAB的度數(shù);
(2)點(diǎn) P是線(xiàn)段OB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作 PQ⊥OB交直線(xiàn) FA于點(diǎn)Q,連接 BQ,取 BQ的中點(diǎn)C,連接AP、AC、CP,過(guò)點(diǎn)C作 CR⊥AP于點(diǎn)R,設(shè) BQ的長(zhǎng)為d,CR的長(zhǎng)為h,求d與 h的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量h的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn) C 作 CE⊥OB于點(diǎn)E,CE交 AB于點(diǎn)D,連接 AE,∠AEC=2∠DAP,EP=2,作線(xiàn)段 CD 關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段DS,求直線(xiàn)PS與直線(xiàn) AF的交點(diǎn)K的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先閱讀,再填空解題:
(1)方程:的根是:________,________,則________,________.
(2)方程的根是:________,________,則________,________.
(3)方程的根是:________,________,則________,________.
(4)如果關(guān)于的一元二次方程(且、、為常數(shù))的兩根為,,
根據(jù)以上(1)(2)(3)你能否猜出:,與系數(shù)、、有什么關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)你的猜想并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,P在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,C為圓上一點(diǎn),且∠PCA=∠B.
(1)求證:PC與⊙O相切;
(2)若PA=4,⊙O的半徑為6,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著移動(dòng)計(jì)算技術(shù)和無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展,移動(dòng)學(xué)習(xí)方式越來(lái)越引起人們的關(guān)注,某校計(jì)劃將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育學(xué)中,從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對(duì)其家庭中擁有的移動(dòng)設(shè)備的情況進(jìn)行調(diào)查,并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中m的值為 ;
(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校1500名學(xué)生家庭中擁有3臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC= 90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上,此時(shí)BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時(shí),如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖3,延長(zhǎng)DB交CF于點(diǎn)H.
①求證:BD⊥CF;
②當(dāng)AB=2,AD=3時(shí),求線(xiàn)段DH的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論
①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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