Question

如圖，在12×12的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在AB的同側(cè)分別以△ABC的三邊為直徑作三個(gè)半圓圍成圖中的陰影部分，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)（各點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．
（1）圖中的△ABC的形狀是

 

；
（2）圖中的陰影部分的面積為

 

；
（3）作出陰影部分關(guān)于直線AB的對(duì)稱圖形．

Answer 1

考點(diǎn)：利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案

專題：

分析：（1）利用勾股定理得出AC=BC，進(jìn)而得出答案；
（2）利用兩小半圓的面積加上△ABC的面積，再減去半圓O的面積，進(jìn)而得出答案；
（3）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出即可．

解答：解：（1）如圖所示：AC=BC=

32+42

=5，
故△ABC是等腰三角形；
故答案為：等腰三角形；

（2）圖中的陰影部分的面積為：
π×（

1

2

AC）²+

1

2

×AC×BC-

1

2

π×（

1

2

AB）²
=

25π

4

+

25

2

-

9

2

π
=

7

4

π+

25

2

；
故答案為：

7

4

π+

25

2

；

（3）如圖所示：陰影部分即為所求．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的面積公式應(yīng)用以及勾股定理和利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確利用軸對(duì)稱圖形的定義得出是解題關(guān)鍵．