如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于直徑為3的⊙O，AB=BD，對角線AC是直徑，AC與BD交于點(diǎn)P，并且PC=0．6,求四邊形ABCD的周長．

 

答案：
解析：

解：作OM⊥AB于M，ON⊥BD于N，連結(jié)BO，并延長交AD于H．

∵AB=BD，∴OM=ON，∠1=∠2，∴BH⊥AD．

∵AC是直徑，∴∠ADC=90°,即CD⊥AD．

∴BH∥CD，∴△BOP∽△DCP．

∴,∴DC=1．

在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD==2．

∵∠1=∠2,BH⊥AD,∴AH=HD=．

又AO=OC，∴OH是△ADC的中位線．

OH=CD=0．5．∴BH=OB+OH=2．

在Rt△ABH中，由勾股定理，得AB=．

∵AC是直徑，∴∠ABC=90°．

在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=．

∴四邊形ABCD的周長為：1+2．

 


提示：

求四邊形ABCD的周長，應(yīng)先計(jì)算四邊的長度．由于已知PC=0．6與圓的直徑．因此若△PCD∽△BOP,則可由OP、OB與PC的長度求出CD，然后在Rt△ACD中就可求出AD．因此求CD是關(guān)鍵、是突出口．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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