Question

如圖所示，二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3,0），另一個交點為B，且與y軸交于點C。

（1）求m的值；

（2）求點B的坐標；

（3）該二次函數(shù)圖像上有一點D（x,y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求點D的坐標。

Answer 1

（1）m=3；（2）（-1,0）（3）（2,3）

【解析】

試題分析：（1）把A點坐標代入二次函數(shù)解析式即可求出m的值.

（2）由拋物線與x軸的交點關(guān)于y軸對稱即可求出B點坐標；

（3）根據(jù)條件知點C與點D關(guān)于對稱軸對稱，即可求出點D的坐標.

試題解析：（1）將（3,0）代入二次函數(shù)解析式，得

-32+2×3+m=0.

解得，m=3

（2）二次函數(shù)解析式為，

令y=0,得=0.

解得x=3或x=-1.

∴點B的坐標為（-1,0）

（3）∵S△ABD=S△ABC，點D在第一象限，

∴點C、D關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱。

∵由二次函數(shù)解析式可得其對稱軸為x=1，點C的坐標為（0,3），

∴點D的坐標為（2,3）

考點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).