Question

如圖，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°．
（1）求∠DCA的度數(shù)；（2）求∠DCE的度數(shù)；（3）求∠BCA的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵∠DAB+∠D=180°，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵∠CAD=25°，
∴∠DCA=25°；

（2）∵AB∥CD，
∴∠ECD=∠B；
∵∠B=95，
∴∠DCE=95°；

（3）∵AB∥CD，
∴∠BCD+∠B=180，
∴∠BCA=180°-95°-25°=60°．
分析：（1）由已知可證得AB∥CD，則∠ACD=∠BAC，由角平分線得∠DAC=∠BAC，則AD=CD，從而得出∠DCA的度數(shù)；
（2）由AB∥CD，則∠ECD=∠B；
（3）由AB∥CD，則∠BCD+∠B=180，從而得出∠BCA的度數(shù)．
點評：本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用．