Question

已知α、β是關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿(mǎn)足β=-α（1+β），則m的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)判別式的意義得到m＞-

3

4

，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得+β=-（2m+3），αβ=m²，由于β=-α（1+β），即α+β+αβ=0，所以-（2m+3）+m²=0，解得m₁=-1，m₂=3，然后根據(jù)m的取值范圍確定m的值．

解答：解：根據(jù)題意得△=（2m+3）²-4m²＞0，解得m＞-

3

4

，
α+β=-（2m+3），αβ=m²，
∵β=-α（1+β），即α+β+αβ=0，
∴-（2m+3）+m²=0，即m²-2m-3=0，解得m₁=-1，m₂=3，
而m＞-

3

4

，
∴m=3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．