Question

如圖，⊙O的半徑OA=2cm，以O(shè)A為直徑的⊙O′交⊙O的弦AB于點(diǎn)E，若BE=

2

cm，則AB=

 

，∠BAO=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,圓周角定理

專題：

分析：連接OE，根據(jù)圓周角定理可知∠AEO=90°，即OE⊥AB，根據(jù)垂徑定理可知AE=BE=

2

cm，再由銳角三角函數(shù)的定義可得出∠BAO度數(shù)．

解答：解：連接OE，
∵AO是⊙O′的直徑，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AB，
∴AE=BE=

2

cm，
∴AB=2AE=2

2

cm．
∵∠AEO=90°，
∴cos∠BAO=

AE

OA

=

2

2

，
∴∠BAO=45°．
故答案為：2

2

cm，45°．

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵．