【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°AC4,BC6,點E是斜邊AB上的一個動點,連接CE,過點B,C分別作BDCE,CDBE,BDCD相交于點D

1)當(dāng)CEAB時,求證:四邊形BECD是矩形;

2)填空:

①當(dāng)BE的長為______時,四邊形BECD是菱形;

②在①的結(jié)論下,若點PBC上一動點,連接AP,EP,則AP+EP的最小值為______

【答案】1)證明見解析;(2)①;②3

【解析】

1)根據(jù)矩形的判定:有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明;

2)①根據(jù)菱形的判定定理:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可求解;

②根據(jù)對稱性:連接EDBC于點P,此時AP+EPAD,最小,再過點DDF垂直AC的延長線于點F,根據(jù)勾股定理即可求解.

如圖所示:

1)∵BDCECDBE,

∴四邊形BDCE是平行四邊形,

CEAB,

∴∠BEC90°

∴四邊形BECD是矩形;

2)①當(dāng)BE的長為時,四邊形BECD是菱形.理由如下:

連接ED,與BC交于點O

∵四邊形BDCE是平行四邊形,

當(dāng)BCDE互相垂直平分時,四邊形BDCE是菱形,

BOBC3OEAC2,

∴根據(jù)勾股定理,得

BE

故答案為

②連接AD,與BC交于點P,連接PE,

此時PDPE,AP+EP最小,

AP+PEAP+PDAD,

過點DDF垂直于AC的延長線于點F

得矩形ODFC,

CFOD2DFOC3,

AFAC+CF6

∴在RtADF中,根據(jù)勾股定理,得

AD3

AP+EP的最小值為3

故答案為3

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,RtABC中,∠ACB90°,ACBCD是線段AB上一點(0ADAB).過點BBECD,垂足為E.將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CF,連接AFEF.設(shè)∠BCE的度數(shù)為α

1)①依題意補全圖形.

②若α60°,則∠CAF_____°;_____;

2)用含α的式子表示EFAB之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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1)求證:AE=DE

2)若PB=2,求AE的長;

3)在P點的運動過程中,請直接寫出線段AE長度的取值范圍.

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【題目】在“傳箴言”活動中,某班團支部對該班全體團員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進行了統(tǒng)計,并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

1)求該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少?并將該條形統(tǒng)計圖補充完整;

2)如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué),發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué).現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團委組織的“箴言”活動總結(jié)會,請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

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a<﹣1;其中結(jié)論正確的有( )

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