Question

已知關于x的方程x²+2（2﹣m）x+3﹣6m=0．
（1）求證：無論m取什么實數(shù)，方程總有實數(shù)根；
（2）如果方程的兩個實數(shù)根x₁、x₂滿足x₁=3x₂，求實數(shù)m的值．

Answer 1

解：（1）證明：∵關于x的方程x²+2（2﹣m）x+3﹣6m=0中，
△=4（2﹣m）²﹣4（3﹣6m）=4（m+1）2≥0，
∴無論m取什么實數(shù)，方程總有實數(shù)根．
（2）如果方程的兩個實數(shù)根x₁，x₂滿足x₁=3x₂，則x₁+x₂=4x₂=﹣2（2﹣m）=2m﹣4
∴x₂=﹣1 ①
∵x₁x₂=3x₂²=3﹣6m，
∴x₂²=1﹣2m②，
把①代入②得m（m+4）=0，即m=0，或m=﹣4．
答：實數(shù)m的值是0或﹣4