【題目】在平行四邊形ABCD中，AB=2AD．

（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，連接BE，判定△ABE的形狀（不要求證明）．

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；

（2）△ABE為直角三角形．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)作角平分線的方法求作即可；

（2）過(guò)E作EF∥AD交AB于點(diǎn)F，則四邊形AFED是平行四邊形，可證得EF＝AB，即可求得結(jié)果.

試題解析：（1）如圖，AE為所求；

（2）△ABE為直角三角形．

證明：過(guò)E作EF∥AD交AB于點(diǎn)F，則四邊形AFED是平行四邊形，

∴∠FEA=∠FAD EF=AD

∵AE為∠DAB的平分線

∴∠EAF=∠EDA

∴∠FEA=∠EAF

∴EF=AF

∵AB=2AD

∴AB=2EF

∴AF=EF=FB

∴△ABE為直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)是13，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．若菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為10，則圖中陰影部分的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在邊AB上，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置，連接AE．

（1）求證：AB⊥AE；

（2）若，求證：四邊形ADCE為正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4 ， 給出如下結(jié)論： ①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1 ， 則S4=2S2；④若S1=S2 ， 則P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上．
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合題
（1）如圖①， 的內(nèi)角 的平分線與外角 的平分線相交于 點(diǎn)， ，求 的度數(shù).

（2）如圖，四邊形 中，設(shè) ， ， 為四邊形 的內(nèi)角 與外角 的平分線所在直線相交而形成的銳角.

①如圖②，若 ，求 的度數(shù).（用 、 的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．

（1）寫(xiě)出以C為頂點(diǎn)的相等的銳角，并說(shuō)明理由；
（2）若射線CB平分∠DCE，求∠ACE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際背景來(lái)表示不等式2x+1>3的實(shí)際意義:_____________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上以每秒1個(gè)單位的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）△ODP的面積S= ．
（2）t為何值時(shí)，四邊形PODB是平行四邊形？
（3）在線段PB上是否存在一點(diǎn)Q，使得ODQP為菱形？若存在，求t的值，并求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）若△OPD為等腰三角形，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案，不必寫(xiě)過(guò)程）

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