Question

如圖．Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為直徑，AB=4，AC=3，D是的中點(diǎn)，CD與AB的交點(diǎn)為E，則等于

1. A.
   4
2. B.
   3.5
3. C.
   3
4. D.
   2.8

Answer 1

C
分析：利用垂徑定理的推論得出DO⊥AB，AF=BF，進(jìn)而得出DF的長(zhǎng)和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．
解答：解：連接DO，交AB于點(diǎn)F，
∵D是的中點(diǎn)，
∴DO⊥AB，AF=BF，
∵AB=4，
∴AF=BF=2，
∴FO是△ABC的中位線，AC∥DO，
∵BC為直徑，AB=4，AC=3，
∴BC=5，
∴DO=2.5，
∴DF=2.5-1.5=1，
∵AC∥DO，
∴△DEF∽△CEA，
∴=，
∴==3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△DEF∽△CEA是解題關(guān)鍵．