Question

如圖1，把一塊含30°的直角三角板ABC的BC邊放置于長方形直尺DEFG的EF邊上．
（1）填空：∠1=______°，∠2=______°；
（2）現(xiàn)把三角板繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°．
①如圖2，當(dāng)0＜n＜90，且點(diǎn)C恰好落在DG邊上時(shí)，求∠1、∠2的度數(shù)（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）；
②當(dāng)0＜n＜360時(shí)，是否會(huì)存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有n的值和對(duì)應(yīng)的那兩條垂線；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）∠1=180°-60°=120°，
∠2=90°；
故答案為：120，90；

（2）①如圖2，∵∠ABC=60°，
∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，
∵DG∥EF，
∴∠1=∠ABE=120°-n°，
∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，
∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，
∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG，
=360°-90°-（180°-n°），
=90°+n°；

②當(dāng)n=30°時(shí)，AB⊥DG（EF）；
當(dāng)n=90°時(shí)，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；
當(dāng)n=120°時(shí)，AB⊥DE（GF）；
當(dāng)n=180°時(shí)，AC⊥DG （EF），BC⊥DE（GF）；
當(dāng)n=210°時(shí)，AB⊥DG （EF）；
當(dāng)n=270°時(shí)，BC⊥DG （EF），AC⊥DE（GF）；
當(dāng)n=300°時(shí)，AB⊥DE （GF）．
分析：（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)解答；
（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠ABE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BCG，然后根據(jù)周角等于360°計(jì)算即可得到∠2；
（3）結(jié)合圖形，分AB、BC、AC三條邊與直尺垂直討論求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的計(jì)算，垂線的定義，主要利用了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．