在△ABC中，AB=AC，BD=DC，AD的延長線交BC于點E，求證：AE⊥BC，BE=EC．

證明：在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAE=∠CAE（全等三角形的對應(yīng)角相等），
又AB=AC，
∴AE⊥BC，BE=EC（三線合一）．
分析：利用SSS易證△ABD≌△ACD，所以∠BAE=∠CAE，根據(jù)等腰三角形三線合一這一性質(zhì)，可證得結(jié)論．
點評：本題考查了等腰三角形三線合一這一性質(zhì)，在等腰三角形中，頂角的平分線，底邊上的高和中線，只要證得三者中的一個成立，其他兩條也成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧德質(zhì)檢）如圖，在△ABC中，AB=AC=6，點0為AC的中點，OE⊥AB于點E，OE=
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，以點0為圓心，OA為半徑的圓交AB于點F．
（1）求AF的長；
（2）連結(jié)FC，求tan∠FCB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•襄陽）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點D落在點E處，AE的延長線交CB的延長線于點M，EB的延長線交AD的延長線于點N．
求證：AM=AN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，把△ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)至△AB1C1的位置，AB1交BC于點D，B1C1交AC于點E．求證：AD=AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濱湖區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，∠B=60°，∠C=70°，則∠BOD的度數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．
（1）求證：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

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