Question

【題目】觀察下列等式：

……

(1)請(qǐng)寫(xiě)出第4個(gè)等式：________________；

(2)觀察上述等式的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性．

Answer 1

【答案】(1)4-20/9= 42×;(2) 猜想n－＝n2×,理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)把前三個(gè)等式都看作減法算式的話,每個(gè)算式的被減數(shù)分別是12,3,減數(shù)的分母分別是6=1+5,7=2+5,8=3+5,減數(shù)的分子分別是5=51,10=52,15=53,差分別是被減數(shù)的平方和以減數(shù)的分母作分母,以1作分子的分?jǐn)?shù)的差;據(jù)此判斷出第四個(gè)等式的被減數(shù)是4,減數(shù)的分母是9,分子是5的4倍,差等于4與的乘積;

(2)根據(jù)上述等式的規(guī)律,猜想第n個(gè)等式為:n-=,然后把等式的左邊化簡(jiǎn),根據(jù)左邊=右邊,證明等式的準(zhǔn)確性即可.

解：

(1)4－＝42×；

(2)猜想：n-=（其中n為正整數(shù))．

驗(yàn)證：n－＝＝，所以左式＝右式，所以猜想成立．