Question

解方程
（1）x²-2x-3=0                 
（2）2x²+5x-3=0（配方法）
（3）（x+2）²-（x-2）²=x²+1（公式法）      
（4）49（x-3）²=16（x+6）²．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

專題：計算題

分析：（1）方程左邊利用十字相乘法分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；
（2）方程二次項系數化為1，常數項移到右邊，兩邊加上一次項系數一半的平方，左邊化為完全平方式，開方即可求出解；
（3）方程整理為一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解；
（4）利用兩數的平方相等，兩數相等或互為相反數轉化為兩個一元一次方程來求解．

解答：解：（1）分解因式得：（x-3）（x+1）=0，
可得x-3=0或x+1=0，
解得：x₁=3，x₂=-1；
（2）方程變形得：x²+

5

2

x=

3

2

，
配方得：x²+

5

2

x+

25

16

=

49

16

，即（x+

5

4

）²=

49

16

，
開方得：x+

5

4

=±

7

4

，
解得：x₁=

1

2

，x₂=-3；
（3）方程整理得：x²+4x+4-x²+4x-4=x²+1，即x²-8x+1=0，
這里a=1，b=-8，c=1，
∵△=64-4=60，
∴x=

8± 60

2

=2±

15

；
（4）開方得：7（x-3）=4（x+6）或7（x-3）=-4（x+6），
解得：x₁=15，x₂=-

3

11

．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，以及配方法，熟練掌握各自解法是解本題的關鍵．