Question

（本題滿分14分，第（1）題4分，第（2）題4分，第（2）題6分）
在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E為底邊BC上一點，以點E為圓心，BE為半徑畫⊙E交直線DE于點F．
（1）如圖，當(dāng)點F在線段DE上時，設(shè)BE，DF，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，
并寫出自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)以CD直徑的⊙O與⊙E與相切時，求的值；
（3）聯(lián)接AF、BF，當(dāng)△ABF是以AF為腰的等腰三角形時，求的值。

Answer 1

(1) 過點作于點．
可得，；   ……2分
在Rt△DEG中，
∴，即
∴(負(fù)值舍去)（ ）…………………2+1分
（2）設(shè)的中點，聯(lián)結(jié)，過點作于點． 
；
⊙與⊙外切時，，在中，，
∴化簡并解得      ……………2分
⊙與⊙內(nèi)切時，在中，，
∴，化簡并解得        ……………2分
綜上所述，當(dāng)⊙與⊙相切時，或．
（3）①時，由BE=EF，AE=AE，有△ABE和△AEF全等，
∴，即                        …1分
在中，=               …1分
當(dāng)點F在線段DE上時，由=3，解得；  …1分
當(dāng)點F在線段DE延長線上時，由=3，解得；1分
②時，過點F作于點Q，有AQ=BQ，且AD∥BC∥FQ
∴，                                         ……………1分
=，（負(fù)值舍去）；  ……………1分
綜上所述，當(dāng)△ABF是以AF為腰的等腰三角形時，2、．

略