Question

某襯衣店將進(jìn)價(jià)為30元的一種襯衣以40元售出，平均每月能售出600件，調(diào)查表明：這種襯衣售價(jià)每上漲1元，其銷售量將減少10件.

（1）寫出月銷售利潤(rùn)y（單位：元）與售價(jià)x（單位：元/件）之間的函數(shù)解析式.

（2）當(dāng)銷售價(jià)定為45元時(shí)，計(jì)算月銷售量和銷售利潤(rùn).

（3）襯衣店想在月銷售量不少于300件的情況下，使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？

（4）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn).

Answer 1

（1）y=-10x2+1300x-30000；（2）550件， 8250元；（3）50元；（4）65元，12250元.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)設(shè)每件襯衣售價(jià)為x元，由這種書包的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)，列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售價(jià)為45元，即上漲了5元，代入即可月銷售量和銷售利潤(rùn)；

（3）令y=10000，解方程即可；

（4）用配方法求出二次函數(shù)的最大值即可．

試題解析：（1）y=(x-30)(600-10×)=-10x2+1300x-30000;

銷售價(jià)為45元，即上漲了5元，所以月銷量=600-10×5=550（件），

銷售利潤(rùn):y=-10×452+1300×45-30000=8250（元）；

（3）在y=-10x2+1300x-30000 中，令y=10000，得-10x2+1300x-30000=10000 ，

∴x2-130x+4000=0，∴(x-50)(x-80)=0，∴x=50或x=80，

當(dāng)售價(jià)x=50時(shí)，銷售量=600－10×(50-40)=500，

當(dāng)售價(jià)x=80時(shí)，銷售量=600－10×(80-40)=200<300，不合題意，應(yīng)舍去；

（4）∵y=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250，

∴當(dāng)x=65時(shí)，y 有最大值12250，

即當(dāng)每件襯衣售價(jià)為65元時(shí)，月最大利潤(rùn)為12250元．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．