【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形的頂點(diǎn)，且交邊于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則的值為__________．

【答案】14

【解析】

設(shè)法表示點(diǎn)C、E的坐標(biāo)，通過輔助線，構(gòu)造相似三角形，設(shè)合適未知數(shù)，表示出點(diǎn)C、E的坐標(biāo)，再依據(jù)都在反比例函數(shù)的圖象上，建立方程解出未知數(shù)，確定點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而確定k的值．

解：過點(diǎn)CE分別作x軸y、軸的垂線，垂足為M、N，如圖：

∵ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BAC=90°，

∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠CBM=90°，

∴∠BAO=∠CBM，

∵∠AOB=∠BMC=90°，

∴△AOB∽△BMC，

∴，

設(shè)CM=a，則BM=2a，

∴C（a，2a+3），

同理可得：E（6+a，a）

∵點(diǎn)C、E在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，

∴a（2a+3）=a（6+a）

∴a1=2，a2=0（舍去），

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（7，2），

∴；

故答案為：14．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)是以為直徑的半圓上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，連接并延長至點(diǎn)使連接交半圓于點(diǎn)過點(diǎn)作于點(diǎn)．

求證：．

如圖2，連接．

①當(dāng) 時(shí)，四邊形是菱形；

②當(dāng) 時(shí)，四邊形是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過點(diǎn)A（0，-6）的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于B（-2，0），C兩點(diǎn)．

（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）將（1）中求得的拋物線向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移m（m＞0）個(gè)單位長度得到新拋物線y1，若新拋物線y1的頂點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，求m的取值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)M在y軸上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，直接寫出AM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，連結(jié)，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)．

（1）觀察猜想圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是_______，位置關(guān)系是_______；

（2）探究證明把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連結(jié)、、，判斷的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分別以OB、OA所在直線為x軸、y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與邊AC交于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為__________；

（2）連接EF，求∠EFC的正切值；

（3）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處，求BG的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在延長線上，，，，交于點(diǎn)．

（1）若，求的度數(shù)；

（2）求證：；

（3）設(shè)交于點(diǎn)．

①若，，求的值；

②連結(jié)，分別記，，的面積為，，，當(dāng)時(shí)， ．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，CD是⊙O切線，D在AB的延長線上，作AE⊥CD于E．

（1）求證：AC平分∠BAE；

（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半徑；

（3）請(qǐng)?zhí)剿鳎壕�段AD，BD，CD之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】附加題：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，

（1）求拋物線的對(duì)稱軸；

（2）求點(diǎn)坐標(biāo)（用含的式子表示）；

（3）已知點(diǎn)，，若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把三角形紙片折疊，使的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在上，折痕分別為，，若，，，則的長為__________．

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