Question

設(shè)拋物線y=x²+kx+2與直線y=x+1在0≤x≤2內(nèi)有相異的兩交點(diǎn)，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：首先求得函數(shù)m=x²+kx+2-（x+1），拋物線y=x²+kx+2與直線y=x+1在0≤x≤2內(nèi)有相異的兩交點(diǎn)，則m=x²+（k-1）x+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且當(dāng)x=0和x=2時(shí)，函數(shù)值是非負(fù)數(shù)，在0≤x≤2中取任意一個(gè)數(shù)，m的值是負(fù)數(shù)，據(jù)此即可求解．

解答：解：設(shè)函數(shù)m=x²+kx+2-（x+1）
即m=x²+（k-1）x+1，
根據(jù)題意得：△=（k-1）²-4＞0，
解得：k＜-1或k＞3，
根據(jù)題意得：當(dāng)x=0時(shí)，m=1＞0，
當(dāng)x=2時(shí)，m=4+2+1=7＞0，
當(dāng)x=1時(shí)，m=k+1＜0，則k＜-1．
故k的取值范圍是：k＜-1或k＞3．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解拋物線y=x²+kx+2與直線y=x+1在0≤x≤2內(nèi)有相異的兩交點(diǎn)的條件是關(guān)鍵．