Question

設拋物線y=x²+kx+2與直線y=x+1在0≤x≤2內(nèi)有相異的兩交點，則k的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質

專題：

分析：首先求得函數(shù)m=x²+kx+2-（x+1），拋物線y=x²+kx+2與直線y=x+1在0≤x≤2內(nèi)有相異的兩交點，則m=x²+（k-1）x+1與x軸有兩個不同的交點，且當x=0和x=2時，函數(shù)值是非負數(shù)，在0≤x≤2中取任意一個數(shù)，m的值是負數(shù)，據(jù)此即可求解．

解答：解：設函數(shù)m=x²+kx+2-（x+1）
即m=x²+（k-1）x+1，
根據(jù)題意得：△=（k-1）²-4＞0，
解得：k＜-1或k＞3，
根據(jù)題意得：當x=0時，m=1＞0，
當x=2時，m=4+2+1=7＞0，
當x=1時，m=k+1＜0，則k＜-1．
故k的取值范圍是：k＜-1或k＞3．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質，正確理解拋物線y=x²+kx+2與直線y=x+1在0≤x≤2內(nèi)有相異的兩交點的條件是關鍵．