Question

如圖，在平面直角坐標系中，△AOB為等腰直角三角形，AB=OA，A（4，4）。

（1）求B點坐標；
（2）若C為x軸正半軸上一動點，以AC為直角邊作等腰直角△ACD，∠ACD=90°連OD，求∠AOD的度數(shù)；

（3）過點A作y軸的垂線交y軸于E，F(xiàn)為x軸負半軸上一點，G在EF的延長線上，以EG為直角邊作等腰Rt△EGH，過A作x軸垂線交EH于點M，連FM，等式=1是否成立？若成立，請證明：若不成立，說明理由.

Answer 1

（1）作AE⊥OB于E，∵A（4，4），∴OE=4，
∵△AOB為等腰直角三角形，且AE⊥OB，∴OE=EB=4，
∴OB=8，∴B（8，0）
（2）作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，

∵△ACD為等腰直角三角形，∴AC=DC，∠ACD=90°
即∠ACF+∠DCF=90°，∵∠FDC+∠DCF=90°，∴∠ACF=∠FDC，又∵∠DFC=∠AEC=90°，
∴△DFC≌△CEA，∴EC=DF，F(xiàn)C=AE，∵A（4，4），∴AE=OE=4，∴FC=OE，即OF+EF=CE+EF，
∴OF=CE，∴OF=DF，∴∠DOF=45°
∵△AOB為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°
方法二：過C作CK⊥x軸交OA的延長線于K，

則△OCK為等腰直角三角形，OC=CK，∠K=45°，
又∵△ACD為等腰Rt△，∴∠ACK=90°－∠OCA=∠DCO，AC=DC，∴△ACK≌△DCO(SAS)，∴∠DOC=∠K=45°，∴∠AOD=∠AOB+∠DOC=90°．
（3）成立，理由如下：
在AM上截取AN=OF，連EN．∵A（4，4），

∴AE=OE=4，又∵∠EAN=∠EOF=90°，AN=OF，
∴△EAN≌△EOF(SAS)
∴∠OEF=∠AEN，EF=EN，又∵△EGH為等腰直角三角形，
∴∠GEH=45°，即∠OEF+∠OEM=45°，∴∠AEN+∠OEM=45°
又∵∠AEO=90°，∴∠NEM=45°=∠FEM，又∵EM=EM，
∴△NEM≌△FEM(SAS)，
∴MN=MF，∴AM－MF=AM－MN=AN，∴AM－MF=OF，
即
方法二：在x軸的負半軸上截取ON=AM，連EN，MN，

則△EAM≌△EON(SAS)，EN=EM，∠NEO=∠MEA，
即∠NEF＋∠FEO=∠MEA，而∠MEA＋∠MEO=90°，
∴∠NEF＋∠FEO＋∠MEO=90°，而∠FEO＋∠MEO=45°，
∴∠NEF=45°=∠MEF，∴△NEF≌△MEF(SAS)，∴NF=MF，
∴AM=OF=OF＋NF=OF＋MF，即．

解析