【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P在線段DB上，若AP2-PB2=48，則△PCD的面積為____.

【答案】6

【解析】

根據(jù)等角對等邊，可得AC=BC，由等腰三角形的“三線合一”可得AD=BD=AB，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得CD=AB，由AP2-PB2=48，利用平方差公式及線段的和差公式將其變形可得CD·PD=12,利用△PCD的面積 =CD·PD可得.

解：∵ 在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，

∴∠B=45°，

∴AC=BC，

∵CD⊥AB，

∴AD=BD=CD=AB，

∵AP2-PB2=48，

∴(AP+PB)(AP-PB)=48，

∴AB(AD+PD-BD+DP)=48,

∴AB·2PD=48，

∴2CD·2PD=48，

∴CD·PD=12，

∴ △PCD的面積=CD·PD=6.

故答案為：6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)分別是軸上位于原點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，直線 交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，.

(1)求;

(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值;

(3)若，求直線的函數(shù)表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過點(diǎn)的直線與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）求的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）為的圖象與軸的交點(diǎn)，求四邊形的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在的正北方向，在的正東方向，且．某一時刻，甲車從出發(fā)，以的速度朝正東方向行駛，與此同時，乙車從出發(fā)，以的速度朝正北方向行駛．小時后，位于點(diǎn)處的觀察員發(fā)現(xiàn)甲、乙兩車之間的夾角為，即，此時，甲、乙兩人相距的距離為（ ）

A. 90km B. 50 km C. 20 km D. 100km

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，

（1）畫出關(guān)于軸的對稱圖形，畫出向左平移3個單位長度后得到的，

（2）如果上有一點(diǎn)經(jīng)過上述兩次變換，那么對應(yīng)上的點(diǎn)的坐標(biāo)是______

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明在處用高米（米）的測角儀測得旗桿的頂端的仰角為，再向旗桿方向前進(jìn)米到處，又測得旗桿頂端的仰角為，請求出旗桿的高度（取，結(jié)果保留整數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)過點(diǎn)和對于該二次函數(shù)有如下說法：

①它的圖象與軸有兩個公共點(diǎn)；

②若存在一個正數(shù)，使得當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而減小，則；若存在一個負(fù)數(shù)，使得當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而增大，則；

③若將它的圖象向左平移個單位后過原點(diǎn)，則；

④若當(dāng)時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，則當(dāng)時的函數(shù)值為．

其中正確的說法的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小華剪了兩條寬為1的紙條，交叉疊放在一起，且它們較小的交角為60°，則它們重疊部分的面積為（　�。�

A. 3 B. 2 C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=60°，OA=OB，動點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB方向移動，以AC為邊在右側(cè)作等邊△ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是（　�。�

A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案